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關于情人節你必須了解的物理知識

又到了每年的2月14日,我們和以往一樣,再次拿起火把,抱著認真好奇的態度,又一次踏上了對愛情的探究之旅。

我們結合之前的研究結果 [1][2][3],圍繞戀愛中的種種行為,開展了更為深入的研究。

1.表白可能巨虧,分手一定血賺

俗話說得好,萬事開頭難。戀愛第一步,表白要穩住。但是,表白真的是一件很合理的事情嗎?我們對這一問題展開了建模研究。

我們假定阿珍與阿強是關系非常好的朋友,而且阿珍愛上了阿強,但一直處于暗戀的狀態。現在阿珍要選擇是否向阿強表白。

假如阿珍表白,那么阿珍會面臨一個問題,就是阿珍不知道阿強是不是喜歡自己。我們假設阿強有50%的概率喜歡阿珍,那么阿珍表白成功。同時,阿強還有50%的概率不喜歡阿珍,那么在阿珍表白后,阿珍與阿強的朋友關系就會變得有點尷尬,甚至就沒法做朋友了。

假如阿珍不表白,那么阿珍和阿強有100%的概率可以一直做朋友,而且阿珍還能繼續暗戀著阿強。那么阿珍要怎么選擇?

行為金融學告訴我們,人們大多會選擇不表白。對于這一點,我們可以問一個類似的問題進行類比。現在一個人遇到了兩種選擇,第一種,有100%的概率獲得10萬元。第二種,有50%的概率什么都沒有,有50%的概率獲得20萬元。

經過調查后發現,大家都會選擇第一種,原因是:選擇第一種,錢直接入袋為安,而選擇第二種的話有可能什么都得不到。事實上,兩種選擇的數學期望是一樣的,都是10萬元,但是,在遇到收益的時候,人們會傾向于選擇風險較低的選項。也就是說,面對收益,人們是風險厭惡的。

回到表白的問題上,阿珍不表白,和阿強繼續做朋友是一個非常穩定的收益。而阿珍表白,就有一定的風險會失去一個朋友。依據剛才的結論,阿珍面對收益,風險厭惡,所以一定會選擇不表白。因此,從經濟學的角度講,表白可能是一件很虧的事情。

在此基礎上,我們對分手這一行為也進行了研究。通過研究,我們發現,分手一定很賺。

在這一問題中,我們假定阿珍和阿強是一對情侶,經過幾次吵架之后,阿珍考慮要不要和阿強分手。如果阿珍選擇不分手,那么以后阿珍和阿強有100%的概率繼續吵下去。但是,如果阿珍選擇分手,那么阿珍有50%的概率遇到一個不再跟自己吵架的對象,也有50%的概率遇到一個經常會和自己吵架的對象。這時阿珍又要如何選擇?

與之前一樣,我們提出一個相似的問題作為參照。這次的問題是,一個人遇到了兩種選擇,第一種,有100%的概率損失10萬元。第二種,有50%的概率損失20萬元,有50%的概率什么都不損失。

面對這一問題,大家會傾向于選擇第二種,原因是:選擇第一種,必然是虧的。而選擇第二種,雖然也可能會虧,但是也有機會一分錢不虧。事實上,這兩種選擇的數學期望也是一樣的,都是-10萬元。但是,在遇到損失時,人們傾向于選擇帶有一定風險的選項。畢竟“搏一搏,單車變摩托”。所以,面對損失,人們是風險偏好的。

現在,我們再來看分手的問題,阿珍和阿強之間的吵架,對雙方都是一種損失。選擇分手,雙方都有機會遇到不再和自己吵架的對象。因此,阿珍根據風險偏好的原則,一定會選擇分手。所以說,如果有一天你想分手了,千萬別猶豫,猶豫就會敗北,分手絕不后悔。

畢竟,分手了今天就不用過情人節了呢!耶~

2. 恩愛秀得越嗨,小船翻得越快

秀恩愛是戀愛中必不可少的一部分。我們針對秀恩愛這一行為進行了調研。在所調研的眾多對象中,我們發現,有很多組對象在秀過一次恩愛之后,就再也不和對方聯系了,同時,他們都覺得:愛情的小船,真是說翻就翻!我們對這一普遍現象的成因進行了研究。

經過與這些調研對象的交流,我們發現,他們都非常喜歡在湖邊約會。據他們所說:湖光山色,風景迷人,在湖心二人泛舟,別有一番滋味。我們從一位當事人阿珍處了解到:當時,她和阿強在小船上正想來一個“泰坦尼克號式”的擁抱秀一秀恩愛,剛站起身來,一陣微風吹過,船側傾了一下就翻了(恩愛沒秀成,反而被恩愛給秀了)。了解到這些信息后,我們開始了對“翻船問題”的建模分析。

為了解決這一問題,需要先了解浮體的穩定性問題。浮體分為兩種,一種是懸浮體,比如熱氣球。另一種是漂浮體,比如船。

熱氣球示意圖

對于懸浮體,其平衡所需要滿足的條件是:重力與浮力等大反向且浮心在重心之上。以熱氣球為例,如上圖所示,熱氣球的浮力由氣球產生,所以浮心位于氣球上的B處,而吊籃較重,因此重心位于吊籃上的G處。由于浮心位于重心之上,如果熱氣球向一側發生傾斜,浮力與重力的力偶矩會使熱氣球往對面一側回正(就像開車時,兩手回正方向盤)。因此,熱氣球飛行時會比較穩定。

回正方向盤 [9]

對于漂浮體,情況要復雜一些。如下圖,船在未發生側傾時,浮心與重心的連線BG是豎直的。當船發生側傾時,其浸沒于液體的部分發生了改變。因此,浮心的位置也發生了變化,圖中記為E。我們將此時浮力所在直線與BG所在直線的交點記為穩心M。當穩心高于重心時,浮力與重力的力偶矩可以使船回正。當穩心低于重心時,船沒有了回正的力矩,就會繼續傾斜。因此,即使漂浮體的浮心位于重心之下,只要穩心高于重心,漂浮體也能保持穩定。

船傾斜示意圖

現在回到之前的問題上,我們假設阿珍與阿強的身材嬌小,體重都是50kg,在一艘長3√3/5m,寬√3/3m,高1/3m的船上。船由一種非常輕但強度很大的材料制成,因此船的質量相對人的體重忽略不計。我們考察一種極端情況,如下圖,假設船被吹得側傾了30°。這種情況下,船所能排開水的最大體積剛好為100kg(剛剛好,我們什么都算到了),此時重力與浮力大小相等,而穩心與重心的關系則需要進一步討論。

船的正視圖

首先計算浮心,如上圖所示,根據阿基米德定律(Archimedes principle),浮心就是所排水體積的幾何中心。由于排開的水是三棱柱形的,所以在圖中,其幾何中心就是三角形的重心E,它是由三角形的三條中線相交所得。

然后計算穩心,由“簡單的幾何學”可得:∠BOC=∠MOC,AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。結合重心的幾何性質可知,OM=BC/3=1/9m。所以,M距離船底有1/6+1/9=5/18m,大約為28cm。

由于船的質量忽略不計,所以總體的重心與兩個人整體的重心重合。如果阿珍和阿強如下圖所示坐在船艙里,且考慮兩人嬌小的身材,可以推斷,兩個人整體的重心到船底的距離要小于等于28cm。穩心高于重心,依據前面的結論,船會保持穩定的狀態,所以兩人坐著是十分安全的。

但是,愛情是不會允許兩個人這么坐著的。為了秀出他們的恩愛,他們會來一個“泰坦尼克號”式的擁抱。這時,兩人站了起來,張開了雙臂。如下圖,我們假定兩人的身高都是1.7m,且在船傾斜的時候他們保持與船垂直站立。此時,兩個人整體的重心距離船底有1.7/2=0.85m。重心超過了穩心的高度,因此船必然要翻。

所以說,坐船就是要求你坐在船上,千萬別站起來。否則,承載著愛情的小船必將會因為種種秀恩愛行為說翻就翻。

3. 原諒不是偶然,心碎則是必然

2019年的研究中提到:戀愛中的兩個人無法避免地會發生摩擦,且兩個人的感情一旦變差,是不可能自發地再次回暖的。我們針對這一理論進行了進一步研究。

通過對眾多對象的調研,我們發現,對于情侶之間的矛盾,大家會有不同的態度。有的人說:嚶嚶嚶,我不管,有的人說:當然是選擇原諒啊,而有的人則說:心碎了,感覺不會再愛了。這引起了我們極大的興趣。為什么戀愛中的人會選擇原諒?戀愛中的心碎究竟是怎么造成的?針對這些問題我們進行了建模分析。

我們知道,當物體受到外力影響,發生形變時,物體會產生克服形變的力,我們稱之為應力。對于愛情,兩個人之間的矛盾就是外力。每個人應對、克服矛盾態度就是“愛情應力”。

有的物體在撤去外部所施加的力后,會完全恢復到之前的形狀,我們稱該物體發生了彈性形變。類比可知,“愛情彈性形變”就是指矛盾發生以后,我們通過原諒對方,來抵抗矛盾所造成的影響,并希望愛情能因此恢復到之前的狀態。

高爾夫球的彈性形變

而有的物體,在外部施加力的作用下,會造成不可自行恢復的形變,我們稱該物體發生了塑性形變。所以,“愛情塑性形變”就是指發生矛盾后,我們的心仿佛被刺刀狠狠地宰,創傷無法彌補,再也回不到從前了。

磁性橡皮泥的塑性形變 [10]

也有一些物體,比如彈簧,它在彈性極限內能發生彈性形變,但是超出彈性極限后,彈簧進入屈服階段,發生塑性形變。這時,我們稱這種物體發生了彈塑性變形。相應的,“愛情彈塑性變形”就是指,發生矛盾后,我們先是選擇“愛情彈性形變”,原諒對方,但是一次次的原諒并沒有使矛盾得以解決。持續不斷的矛盾使“愛情彈性形變”超出了忍受極限,令我們發生了“愛情塑性形變”(這種模型比較符合現實生活中的情形)。

彈簧的形變示意圖 [12]

在這些理論基礎上,我們做了一些模擬驗證了我們的理論。我們使用的模擬算法是物質點法(Material Point Method),被模擬的對象是我們的“愛情”。我們假設愛情是一種連續介質,對于連續介質,它的本構模型描述了其應力與應變的關系。因此只要給出“愛情”的本構模型,我們就能得到“愛情”的具體動力學方程,然后進行模擬。

物質點法應用于CG  [8]

首先,我們用“愛情彈性模型”模擬選擇原諒對“愛情”產生的影響。這一模型中,“愛情”發生的所有形變都是“愛情彈性形變”,其本構模型如下圖(該本構模型一般用于模擬彈性體)。

模擬的結果如下圖,從圖中可以看出,Q彈的“愛情”經過多次的碰撞(即矛盾沖擊)之后,仍然保持著初始的外形(就是顏色會有點變化)。這意味著,原諒的確有使“愛情”復原的作用。因此,很多人選擇原諒并不是一時興起,而是經過理性分析后做出的決定。

然后,我們模擬“愛情彈塑性模型”對“愛情”的影響。在這一模型中,“愛情”所發生的形變是“愛情彈塑性變形”,其本構模型如下圖(該本構模型一般用于模擬雪)。

模擬的結果如下圖,從圖中可以看出,“愛情”經過一次劇烈的撞擊后,很快被撞扁。再次受到撞擊后,“愛情”就分成很多塊“裂開了”,心也就碎了。出現這個現象是因為,該模型中,“愛情彈性形變”只在能一定形變范圍內起作用,超出該范圍時,“愛情”內部就無法提供足夠的力去約束這些形變了。因此,只要“愛情”出現了裂痕,就無法恢復原樣。所以,矛盾造成的過度形變是心碎的直接原因。

綜上,我們得出,“嚶嚶嚶”和“我不聽”是在逃避矛盾,“原諒”和“你真漂亮”是在拖住矛盾,只有解決矛盾才能真正地挽回即將破碎的心。

至此,我們對戀愛中的表白與分手、秀恩愛與船翻快以及原諒與心碎等行為現象,采用了先觀察調研(為什么只能觀察?),再進行建模分析的研究策略。運用經濟學,簡單的幾何學,連續介質力學進行了深入剖析。驗證了戀愛中這些行為存在的合理性,為今后的戀愛發展提供了一定的理論支持。同時,我們也針對情侶鬧矛盾這一常見問題提出了一個解決思路,并給出了理想情況下的實驗結果,符合了學以致用的思想。

總的來看,通過本次研究,我們充分認識到,愛情是十分復雜的,正所謂:愛情這個世界,有那么多的悖論,小心翼翼不見得就獲得滿分。既然戀愛不一定能拿滿分,那不如我們好好學習物理拿個滿分吧~

本研究在工具人基金的支持下完成。同時感謝中科院物理所可樂不加冰、Cloudiiink以及其他各位小伙伴的幫助,感謝中國科學院深圳先進技術研究院劉翼豪等人提供的建議。

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